Savoir expliquer/définir/justifier/illustrer
- vecteur du plan et de l'espace: direction, sens, norme
- composantes d'un vecteur du plan ou de l'espace dans un repère orthonormé, vecteur entre deux points
- opérations avec des vecteurs (+, -, multiplication par un scalaire): approche géométrique et en composantes
- combinaison linéaire de vecteurs
- colinéarité, orthogonalité
- base de R2, de R3, base canonique
- produit scalaire entre deux vecteurs / test d'orthogonalité / calcul d'angle
- vecteur projection sur la direction d'un vecteur donné
- produit vectoriel entre deux vecteurs / aire d'un parallélogramme
- vecteur directeur, vecteur normal d'une droite
- équation vectorielle et cartésienne d'une droite dans le plan
- distance d'un point à une droite
- vecteur normal d'un plan
- équation vectorielle et cartésienne d'un plan dans l'espace
- intersections de plans
- équation vectorielle et cartésienneS d'une droite dans l'espace
- application du calcul vectoriel à des problèmes de géométrie
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Savoir faire
- résoudre à l'aide du calcul vectoriel des problèmes de géométrie du plan
- représenter graphiquement
- la somme, la différence de deux vecteurs du plan
- le produit d'un vecteur du plan par un scalaire
- une combinaison linéaire de vecteurs
- dans le plan et l'espace:
- déterminer le vecteur entre deux points
- calculer la norme d'un vecteur
- déterminer un vecteur unitaire colinéaire à un vecteur donné
- déterminer si un vecteur est ou pas combinaison linéaire de vecteurs donnés; si oui, déterminer cette combinaison linéaire
- calculer un produit scalaire
- calculer l'aire d'un triangle, d'un parallélogramme
- dans le plan:
- déterminer l'équation vectorielle et cartésienne d'une droite à partir de:
- deux points
- un point et un vecteur directeur
- un point et un vecteur normal
- déterminer l'angle entre deux droites
- déterminer si deux droites sont parallèles, perpendiculaires
- calculer la distance entre un point et une droite
- dans l'espace:
- calculer un produit vectoriel
- déterminer si deux droites sont parallèles, concourantes, perpendiculaires
- déterminer l'équation vectorielle et cartésienne d'un plan à partir de:
- trois points
- un point et deux vecteurs directeurs
- un point et un vecteur normal
- déterminer l'équation vectorielle d'une droite à partir de:
- deux points
- un point et un vecteur directeur
- un point et un vecteur normal
- déterminer les équations cartésiennes d'une droite à partir de:
- deux points
- un point et un vecteur directeur
- un point et un vecteur normal
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Nouvelles définitions
- vecteur du plan (de l'espace)
- colinéarité de deux vecteurs dans le plan (l'espace)
- combinaison linéaire de vecteurs du plan (de l'espace)
- base canonique du plan (de l'espace)
- vecteur directeur d'une droite du plan (de l'espace)
- vecteur normal d'une droite du plan (de l'espace)
- vecteur normal d'un plan
- produit scalaire de deux vecteurs du plan (de l'espace)
- projection d'un vecteur sur un autre dans le plan
- produit vectoriel de deux vecteurs du plan (de l'espace
- équation vectorielle d'une droite du plan, d'un plan de l'espace, d'une droite de l'espace
- équation cartésienne d'une droite du plan, d'un plan de l'espace
- équationS cartésiennes d'une droite de l'espace
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Nouveaux théorèmes
- Théorème "Norme d'un vecteur/Vecteur unité": dans le plan - dans l'espace
- Théorème "Propriétés du produit scalaire": dans le plan - dans l'espace
- Théorème "Relation entre orthogonalité et produit scalaire": dans le plan - dans l'espace
- Théorème "Vecteur projection dans le plan"
- Théorème "Vecteur normal et équation cartésienne d'une droite" dans le plan
- Théorème "Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan" dans l'espace
- Théorème "Propriétés du produit vectoriel"
- Théorème "Produit vectoriel en composantes"
- Théorème "Distance entre un point et une droite": dans le plan - dans l'espace
- Théorème "Distance entre un point et un plan"
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