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Ma3 Ch1 : Bilan de fin de chapitre

Nombres

Algèbre

  • variable/constante

  • expression/équation/identité

  • factoriser/développer (réduire) une expression – avantages respectifs

  • méthodes de factorisation

    • mise en évidence

    • identités remarquables

    • « trucs »

    • division polynomiale / recherche de zéros entiers ou rationnels

  • équation/solution d'une équation/résoudre une équation/équations équivalentes

  • théorème sur les équations équivalentes

  • systèmes d'équations 2x2

    • inéquations / inéquations équivalentes / thm sur les inéquations équivalentes / tableaux de signes

  • fractions rationnelles /domaine de définition / tableaux de signes

Géométrie

Géométrie cartésienne

  • plan, point, axes, abscisse, ordonnée, origine, repère orthonormé, coordonnées d'un point (dans un repère donné)

  • distance entre deux points/milieu entre deux points

  • pente entre deux points/pente d'une droite

  • représentation graphique d'une équation

  • droites / équations ax+by+c=0

  • cercle de centre C(x0;y0) et rayon r / équations (x-x0)2+(x-x0)2=r2

Fonctions

  • définition intuitive/mathématique - exemples

  • variable dépendante/indépendante

  • image/préimage/zéros/domaine de définition/représentation graphique

  • différence entre f, f(x) et représentation graphique de f

  • fonctions élémentaires : « racine carrée », « valeur absolue », « un sur x », « x cube », « x quatre »

  • classification des fonctions : polynomiales, trigonométriques, logarithmiques, exponentielles : définitions, principales propriétés, utilité

  • fonctions composées

  • bijection / réciproque / lien graphique entre f et sa réciproque

Relation algèbre-fonctions-géométrie

  • droites horizontales/degré 0

    • algébriquement : équation y=b

    • fonction : Fonction constante

    • graphiquement : droite horizontale

  • droites verticales

    • algébriquement : équation x=a

    • les droites verticales ne représentent pas des fonctions

    • graphiquement : droite verticale

  • droite obliques/degré 1

    • algébriquement : équation y=ax+b (a non nulle)

    • fonction : Fonction de degré 1 (a non nulle)

    • graphiquement : droite oblique, pente, ordonnée à l'origine

  • paraboles/degré 2

    • algébriquement : y=ax2+bx+c / formes développée, factorisée, standard

    • fonction : Fonction de degré 2 (a non nulle)

    • graphiquement : parabole/axe de symétrie/sommet/convexe-concave

  • degré n (n>2)

    • algébriquement : y=an xn+...+a1 x+a0 / division polynomiale/ théorèmes «recherche de zéros entiers et rationnels » / factorisation

    • fonctions polynomiales : Fonction polynomiale (an non nulle)

    • graphiquement : pas de symétrie à priori dans la représentation graphique

  • cercles

    • algébriquement : (x-x0)2+(x-x0)2=r2

    • les cercles ne représentent pas des fonctions

    • graphiquement : cercle de centre C(x0;y0) et rayon r

  • trigonométrie

    • algébriquement : équations trigonométriques simples avec le cercle trigonométrique

    • fonctions trigonométriques sin, cos et tan et mélangées (simples) / utilité

    • graphiquement : angles en radians, sin, cos et tan dans le cercle trigonométrique / propriétés simples / lien avec la trigo dans le triangle / représentation graphique de fonctions trigonométriques

  • log/exp

    • algébriquement : équations exponentielles et logarithmiques simples

    • fonctions expa et de loga puis fonction log comme réciproque d'une fonction exp / valeurs de a autorisées / utilité

    • graphiquement : symétrie par rapport à la droite y=x des représentations graphiques de expa et de loga

Modélisation

  • approches numérique/algébrique/géométrique

  • Drvipp : domaine restreint des valeurs intéressantes pour le problème

Calculatrice

  • maîtrise de la TI34 (mémoires, OP, menu « math », division avec reste, ...)

  • regard critique

  •  2 exemples

Raisonnement mathématique

  • notion fondamentale/axiome

  • justifier le vrai ou le faux

  • conjecture/contre-exemple/démonstration/théorème

  • hypothèse/conclusion/hypothèses implicites

  • réciproque, contraposée, démonstration directe ou par l’absurde

 

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